Racionalizar el denominador

¿Qué es?

"Racionalizar el denominador" es cuando mueves una raíz (por ejemplo una raíz cuadrada o cúbica) de la parte de abajo de una fracción a la de arriba.

¿Por qué se llama "racionalizar el denominador" ?

La parte de abajo de una fracción se llama denominador, y muchas raíces son irracionales, así que (por ejemplo) esto: tiene "denominador irracional" (√2 es irracional).

¡Para ponerla de la "forma más simple" no debería haber ningún número irracional en el denominador!

Así que arreglarla (haciendo el denominador racional) se llama "racionalizar el denominador"

Entonces... ¿Cómo se hace?

1. Multiplica arriba y abajo por una raíz

A veces basta con multiplicar arriba y abajo por una raíz:

Ejemplo:  tiene denominador irracional. Vamos a arreglarlo.

Multiplica arriba y abajo por la raíz cuadrada de 2, porque: √2 × √2 = 2:

Ahora el denominador es un número racional (=2). ¡Hecho!

División de radicales

División de raíces con el mismo índice

Una propiedad de las raíces nos dice que:  

 (y viceversa)

Entonces, si tenemos raíces de grado n que se estén dividiendo, podremos resolverlas por separado y después las dividimos, o también podríamos hacer primero la división y luego extraer la raíz.

Ejemplo1:

En el ejemplo mostramos la división de raíces en distintas formas (todas válidas), pero luego hemos extraído las dos raíces cúbicas y hemos dividido los resultados (los cocientes o cuocientes).

Ejemplo 2:

Multiplicación de radicales

Suma y resta de radicales

1. Sumas y restas

Para que varios radicales se puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea tener el mismo índice y el mismo radicando.

Ejemplos:

a)                O sea que se suman o restan los números que están fuera y la raíz queda igual.

b)                        Estos radicales no son semejantes pues los radicandos no son iguales, 20, 45 y 5. Pero vamos a extraer de cada radical todos los factores que se puedan:

Ahora si son semejantes y podemos sumarlos